有償・特典を問わず，スケジュール変更によって乗継ができなくなったとか，フライトそのものがなくなったとかいう場合の対応をまとめてみます．フライト自体を飛ぶことは可能でも，当初の予定より大幅に早く出発・遅く到着するという場合にも同様の対応をしてくれることがあります．
フライト当日のキャンセル・遅延対応は運航する航空会社の責任ですが，事前にわかっているスケジュール変更の場合は発券元が対応します．特典であればマイレージプログラムを運営する航空会社，代理店を通して予約した場合はその代理店です．オンライン旅行代理店が怖いのはこういう場合の対応が不親切であることが多いためですが，それはまた別の話．
自発的な変更ではないので変更手数料やマイル・運賃・サーチャージ等の追加徴収は免除されるのが普通です．ただし，変更先のフライトは原則として同じクラスに空きがあるフライトに限ります．つまり，特典なら特典枠に空きのないフライトには変更できません．例外は発券元のフライトに変更する場合で，どうしようもなければ枠を空けてもらえる可能性があります．スケジュール変更はこちらの責任でもないのに理不尽な感じもしますが，発券元のせいでもない場合は仕方ないでしょう．八方手を尽くしても代替案が見つからない場合は，手数料無料でキャンセルが最後の手段になります．
例えばANA特典でタイ航空の成田～バンコクがキャンセルされたとします (あくまでも例です)．この場合は次の順番で代替案を探していきます．
- 特典枠のあるタイ航空便
- 特典枠のあるスターアライアンス便 (経由を含む)
- 同じ搭乗クラスに空席があるANA便
もとのフライトと近いオプションがない場合は，日程や目的地を少しずつずらしていって妥協点を探ります．ただし，有償航空券の最小・最大滞在日数制限，航空券の有効期限 (発券から1年以内)，特典のエリアなどの条件からはずれるような変更はさすがに難しいようです．
４年前にANAの特典航空券で、クロアチア航空のスケジュール変更でザグレブでの乗継ができなくなり、代替案として翌日の同じ便に振り替えてもらったことがあります。
もともと欧州ストップオーバー回数制限まで組んでいたため、この変更で乗継時間は24h55mとなることから最初は出来ないと言われましたが、最終的には特例として３回ストップオーバーを認めるとの話になりました。
条件からはずれるような変更でも、路線が同じであれば融通が利くのかもしれません。
Ｒさん
体験談ありがとうございました．その日のフライトや路線自体がなくなってしまうというのは一番難しいケースですね．ぎりぎり24時間超ということもあってOKになったんでしょう．
昨年UA特典で中国のカシュガルまで行った際に、成都～カシュガルのフライトがキャンセルになり翌日に振り替えられたため、元々トランジットだったはずが成都に２泊することになりました。
ルール上ストップオーバーは１回しかできませんが、このときは例外なのか結果として２回できました。
sabana_grandeさん
フライトが少なくてどうしようもないための例外かもしれませんね．他社の場合特典枠を無理やり開放してもらうわけにもいかないでしょうし，UAとしても選択肢が限られてくるのでしょう．