安い航空券を探すサイトはいくつもあります．日程・目的地がある程度決まっている場合は簡単で，KayakかExpediaなどオンラインの旅行代理店に行けばいいわけです．
では，時期を問わずある目的地へ行く航空券の底値を調べたいような場合はどうでしょう．普通の航空券予約サイトは前後3日ぐらいは調べてくれますが，それ以上の範囲になるといちいち日付を入力しなおさなければなりません．また，滞在日数や日曜滞在があるかどうかで運賃はずいぶん変わりますが，その可能性を全部調べるのは大変です．
そんなときにやや便利なのが，今はGoogleに買収された Matrix です．航空会社，ルート，クラスなどを細かく指定して，1ヶ月間の運賃を一度に探すことができます．これはJALを使ってJFK～ソウルをビジネスクラスで往復し，ソウルで3泊する場合に，12月15日から1ヶ月間の運賃を調べる例．

結果がこちら．「底値」は$3,931であることがわかります．値段をクリックするとフライトが出てきます．

各種サーチャージ・税金の内訳も詳しく出てくるので，特典航空券の現金部分が高すぎるのでは!? という場合にチェックする目的にも使えます．ただし，Kayakと違いここから直接購入サイトに行けるわけではありません．

しかし，この場合も滞在日数は指定しなければならず，滞在日数によって運賃が大幅に変わることもあるのには対応できません．また，実際に同じ旅程・運賃を航空会社や旅行代理店で再現するのはかなり難しかったりもします．
私がよく使うのは，有料ですが ExpertFlyer の Fare Information Search です．一番広く探すには，適当に日付を入れ，搭乗クラスだけを指定して “Show Fares for All Travel Dates” をオンにします．

サーチャージ・税金を含まない金額ではありますが，現在購入可能な運賃が全て出てきます．

JALでさっきより安い運賃がありますが，最小滞在日数が10日であるためにさっきの検索では出てこなかったことがわかります．また，運賃規則を見ると太平洋区間は月～木限定で，金～日にかかると片道$250高くなります．
さらに，14日滞在すればUSエアウェイズのもっと安い運賃があることもわかります．太平洋路線を持っていないUSエアウェイズがJFK～ソウルの運賃を出しているのはちょっと変な感じもしますが，国際線はアメリカン便を使ってくるものと思われます．
ここまでわかっていれば実際にこの運賃が使える日程を探すのは簡単です．もちろんZクラスに空きがなければなりませんが，あればこのような結果が出てきます．やはり，アメリカンのダラス～ソウル便を利用する旅程でした．

ホリデーシーズンなど，期間限定の運賃はあてずっぽうで日付を入れてもなかなかひっかかりませんが，これなら必要条件が全部出てきますので，探しやすいと思います．