日本ではわかりませんが，アメリカでは航空会社に払った費用の一部を肩代わりしてくれるカードがいくつかあります．

Citi Prestige ($250)

航空会社からの請求があると，航空会社・内容に関わらず年間$250まで払い戻されます．一番楽なカードです．

アメックス ゴールド ($100)・プラチナ ($200)

年に一度航空会社 (すべて米系) を指定し，その航空会社からの請求に限り払い戻されます．規約によると払い戻されるのは諸手数料のみで，航空券代金・ギフトカードなどは不可ということになっていますが，実際にはアメリカン・デルタでは金額の小さいギフトカードはほとんど払い戻されます．私も両社のギフトカードで成功率100%です．ユナイテッドの場合はギフトカードでなく Gift Registry という旅行積み立てのような口座への入金ならOKのようです．詳細はそれぞれリンク先の FlyerTalk スレッドをご覧ください．

Chase Ritz-Carlton Rewards ($300)

年会費$395のわりに金額は大きいのですが，電話で請求しなければならず面倒です．払い戻しの対象となる費目も「ラウンジ・座席アップグレード・手荷物・機内飲食」と書いてあり，アメックスと違って人手を介するので別費目で請求するのは難しい感じがします．しかし，Chase と提携していて詳細情報が送られるらしいユナイテッドを除き，特典航空券の税金や他の費用でもありえそうな金額のギフトカードがかなりの割合で払い戻されたという情報もあります．また電話でなくオンラインアカウントから Secure Message で依頼した方が通りやすいようです．